Tư vấn môi trường - Quan trắc môi trường - Thiết bị quan trắc: Vào 10

<div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Mô tả:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Chuyên đề: Chuyên đề bất đẳng thức - lớp 9</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Phạm vi: Toán lớp 9</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><b>A ) CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN:</b></span><br /><a name="more"></a></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">I)Các hằng đẳng thức:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">(a ± b)2  =a2  ± 2ab +b2</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">( a  ± b)2 = a2    3a2b +3ab2 ± b2</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                                      (a+b)(a-b) =   a2  -  b2</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">( a+ b )( a2 -   ab   + b2 )  =  a3  + b3   </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                                    ( a  - b ) (a2 + ab  +b2 )   =  a3 - b3</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>(a ± b)4 =a±4a3 + 6a3 b3  4ab3 +b4<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">II) Các bất đẳng thức:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                                      (a ± b)2 ³ 0       với   "   a ,b</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                                       a2 ³ 0               với     "  a .</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">B)CÁC VÍ  DỤ MINH  HOẠ :</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">I.) Điều kiện bài toán là đẳng thức:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"> Bài1          Cho    a  +  b  =   6   Chứng minh:    a4 +  b4  ³ 162</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải  </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Do    a + b  =  6  nên có thể đặt  </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">     với m tuỳ ý</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Ta có :    a4   +   b4   =   (3  + m)4  + (3 -  m)4 = </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">        </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">        =</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Với mọi  m .Đẳng thức xảy ra khi  m = 0</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Hay  a = b = 3   Suy ra ĐPCM</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài 2: Cho   a + b  = 4 chứng minh:  a4 + b4  ³ 32</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">      Giải:     Do   a + b  =  4    nên có thể đặt </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                                                                              với m tuỳ ý</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">            Ta có :       a4 + b4 =  (2 + m )4 +  (2- m)4  = 32 + 48m2 +2m4 ³ 32</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Với mọi m . Đẳng thức xảy ra khi m =0 hay a =  b  = 2 . Ta suy ra  ĐPCM. </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">NHẬN XÉT 1:Nếu giả thiết cho a + b  = c      ta nên đặt ẩn phụ tương ứng như trên với</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                                                   Với m tuỳ ý    </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài 3:  Cho x + y + z = 3</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">             Chứng mỉnh  rằng:     x2 + y2 + z2 +xy +yz +zx  ³ 6</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải:      Do   x + y + z = 3  nên ta đặt</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">     Với a,b tuỳ ý</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Thay vào vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh ta có:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">    x2  + y2  +  z2 +xy +yz +zx = (1 + a)2 + (1 + b )2 + (1 - a - b)2 +                                        + (1+ a) (1 + b) + (1+b) (1- a -b) + (1- a - b)(1+ a) = 6 + a2 + ab + b2 </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                                 <span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Với mọi  a , b . Dấu” = “xảy ra khi a = b  = 0 hay x =y =z =1 suy ra ĐPCM . </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">NHẬN XÉT 2: Nếu giả thiết  cho:   x + y +  z = k  Thì ta nên đặt:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">            Hoặc               với a +b +c = 0</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">          Hai cách đặt này đều có thể vận dụng cho bài toán trên . </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài 4: cho a + b + c + d = 1. Chứng minh rằng :</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                     ( a + c) ( b + d ) + 2ac +2bd Ê </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải:              Do a + b +c + d = 1 nên ta có thể đặt :</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Với x ,y ,z tuỳ ý. Thay vào vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh ta có:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">    (a+ c) (b+ d) + 2ac +2bd =       </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Vớii mọi x , y . z .</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Dấu ” = “ xảy ra khi x  - y =  z = 0 hay  a = c và  b = d suy ra ĐPCM.</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">NHẬN XÉT 3 :      Nếu giả thiết cho  a + b + c + d = k . </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">            Ta có thể đặt theo 2 cách :</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                     Hoặc                 với m + n + p + q = 0</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài 5:    Cho a + b = c + d chứng minh rằng.</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">          a2 + d2 + cd   ³ 3ab</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">          a2 + b2  + ab   ³ 3cd</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">              Giải</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">          Phần a , b tương tự nhau, ta chứng minh phần a.</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải:      Do a +b = c + d nên ta đặt</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                               Với x tuỳ ý</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">  Ta có              </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>              "a,b,x</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">               Dấu   ” = “ xảy ra khi  x = a  - b +   = 0 hay a = b = c = d</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">         Với c2 + d2 +cd  ³ 3ab với  " a, b thoả mãn a + b = c + d</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài 6 : Cho a + b + c + d = 2    CMR  a2+ b2 +  c2  + d2   ³  1</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Vì a + b + c + d = 2 nên đặt </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">           </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Với : x + y + z + t = 0 </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Ta có:    </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Dấu bằng xảy ra khi   x = y = z = t   Khi đó a  = b = c = d =</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">NHẬN XÉT 4:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Nếu cho điều kiện là</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">CMR:   </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Ta nên đặt  ....    </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">II. CÁC BÀI TOÁN  CÓ ĐIỀU KIỆN LÀ ĐẲNG THỨC KẾT HỢP BẤT ĐẲNG THỨC.</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài 7:   Cho x + y =3  và   y  ³  2   .Chứng minh rằng:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">   a)    x3 + y3 ³ 9</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">   b)   2x4 + y4 ³ 18</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải:           Do y ³ 2 nên đặt  y =2 + t ³ 0<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>với  t  ³  0</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                      Do x +y = 3   nên đặt     y = 2  +  t      Thì  x = 1 - t                  Thay x = 1 - t   và         y =  2 + t          vào vế trái ta có:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">           x3 + y3  =   (1 -t )3  +   ( t + 2)3= 9 +9 t +9t2 ³ 9 vì  t ³ 0</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Dấu  “ = “ xảy ra khi t = 0   hay  x = 1 và y = 2      suy ra  ĐPCM</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">b)    2x4 + y4 =2 (1 - t)4  + ( 2 + t) 4 =18 +24t + 36 t2 + 3t4 ³ 18 vì t ³ 0</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">              Dấu  “ = “xảy ra khi t = 0   hay x =1 và y =2        Suy ra ĐPCM</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">NHẬN XÉT 5:    Với điều kiện  x + y = k và  y ³  l (hay x Ê  n) thì nên             đặt                y = 1 + m với m ³ 0                      ( hay  x  =  n - m với m  ³ 0)</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Từ đó  suy ra    x = k - l - m                                 (hay y =  k - n - m)  </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">    suy ra:         Hay   </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Rồi thay các ẩn vào các vế bất đẳng thức cần chứng minh.</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài 8:   Cho x < 2 và x + y > 5     . Chứng minh rằng: 5x2 + 2y2 + 8y > 62</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Do x < 2 và x + y > 5 nên ta đặt </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">      Với  t ,k  > 0</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                          Suy ra                </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Thay vào vế trái của bất đẳng thức ta có</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">          5x2 +2y2 +8y = 5 (2 - t )2 + 2(3 + k + t )2 +8 (3 + k + t) =</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">       =  62 + 2 (k + t )2 +5t2 +20 k  > 62    " k , t      Suy ra ĐPCM . </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài 9         Cho   a + b  > 8 và   b > 3 Chứng minh rằng:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                                       27a2 +10 b3 > 945</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">          </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"> Giải                 Do a + b  > 8  và  b > 3     Nên ta đặt   </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">      Với k,t  > 0</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">      ị   </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Thay vào vế trái của BĐT ta có: </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">      27a2   +   10b3      =  </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Vì ,t,k >0  Suy ra ĐPCM</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">NHẬN XÉT6:Nếu điếu kiện cho là:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">   Ta nên đặt  </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Với m,n > 0  từ đó    ị</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">   Thay vào BĐT suy ra ĐPCM</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Nếu điếu kiện cho là:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">      Thì ta đặt</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">      với n,m > 0     đ   </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Thay vào BĐT  suy ra ĐPCM</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài10:  Cho a + b + c  ³  3   .Chứng minh rằng  a4 +b4+c4 ³  a3 + b3 + c3</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Do a + b + c ³ 3     nên ta đặt  :    </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                                                 Thoả mãn  x + y + z ³   0</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">             Xét hiệu :                     </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">               </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Vậy:  </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Dấu'' = ''xảy ra  khi  x = y = z hay a = b = c = 1</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">NHẬN XÉT 7</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Đây là đề thi  học viện bưu chính viễn thông.Ta thấy nếu biết cách đặt ẩn phụ hợp lý học sinh vẫn có thể chứng minh được đối với học sinh THCS</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">III)CÁC BÀI TOÁN CÓ ĐIỀU KIỆN PHỨC TẠP:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">   Bài11:   cho    :   a3  +    b3    2          Chứng minh rằng:  a + b  2</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải Phương pháp phản chứng.</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giả sử      ta đặt         với        </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Ta có:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"> =</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Vì          Suy ra    Trái giả thiết.Vậy    a + b   2</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài 12   Cho  a4+ b4   a3  + b3  Chứng minh rằng:  a  + b    2</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải       Phương pháp phản chứng:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giả sử    .Đặt       với </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Xét hiệu:   </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                                         </span></div><div class="MsoNormal"><span class="Apple-tab-span" style="line-height: 24.545454025268555px; white-space: pre;"> </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">hay với  a + b  2 Thì:  a4 + b4   a3 + b3  Trái với giả thiết  . Vậy a + b   2</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài toán 13</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Cho a,b,c là 3 số dương Chứng minh :</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Đặt x = b + c ; y = c + a ; z = a + b  Khi đó:</span></div><div class="MsoNormal"><br /></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                       Cho nên</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                                        </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">(áp dụng BĐT CÔ SI )    Dấu  bằng xảy ra khi x  = y = z</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">                               Hay a = b = c</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bài toán 14</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Cho u,v là các số dương và u+v=1. chứng minh rằng</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Đặt     a  =  u  +       và          Ta có   a 0, b  0</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Và                      (1)</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"> Vì         0</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">áp dụng bất đẳng thức (1) ta  có:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">vì uv    do đó)  </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Dấu đẳng thức xảy ra khi  :   u = v =</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">bài toán:15</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Cho a.b  Chứng minh rằng:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">    </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Giải :         Đặt  x =               ta có :     </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Bất đẳng thức trở thành:</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">          </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Nếu   ab 0 Thì  ta có</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">   Chia cả hai vế cho ab ta được</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">         Vậy  x</span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Trong cả hai trường hợp thì </span></div><div class="MsoNormal"><span style="line-height: 24.545454025268555px;">Dấu đẳng thức xảy ra khi   a  =  b<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span></span></div><div class="MsoNormal"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifc9CSmqEnBnkn3KfyM10chsWYa2nNLmHVbqFQ1FWGEnt_ZWPcn2H0YURJB56aXujDNNVWw8ABM3yL2FppYTUNLwcpXxkay-QKGt3ti0mqoZlYN-Z7LO2zrnm8bu3AJsExNJbs2IATUpY/s1600/edu-mathematics-icon.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifc9CSmqEnBnkn3KfyM10chsWYa2nNLmHVbqFQ1FWGEnt_ZWPcn2H0YURJB56aXujDNNVWw8ABM3yL2FppYTUNLwcpXxkay-QKGt3ti0mqoZlYN-Z7LO2zrnm8bu3AJsExNJbs2IATUpY/s1600/edu-mathematics-icon.png" /></a></div><span style="line-height: 24.545454025268555px;"><br /></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 150%;">-------------------------------------------------------------------------------------------</div> Chào mừng bạn viếng thăm blog Toán chuyên đề! -+- Mọi ý kiến đóng góp vui lòng để lại comment phía dưới. -+- Nếu thấy bài viết có ích, hãy chia sẻ cho bạn bè bằng cách bấm vào nút M (Hoặc B, T, F, +1) phía dưới.-+-  Trân trọng cám ơn! -<br />-------------------------------------------------------------------<br /> Blog là một thú vui!

Toán chuyên đề: Chuyên đề bất đẳng thức - lớp 9

Mô tả: Chuyên đề: Chuyên đề bất đẳng thức - lớp 9 Phạm vi: Toán lớp 9 A ) CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN: I)Các hằng đẳng thức: (a ± b)2 =a2 ± 2ab +...

Ôn thi vào 10 Ngữ văn (Phần I): Các tác phẩm Văn học ôn thi vào 10

Toán chuyên đề: Chuyên đề bất đẳng thức - lớp 9

Văn bản

Thiết bị quan trắc